Эффект «Квадрирования» / Удваивания / «Степени Двойки»

В материалах Конфедерации довольно часто упоминается идея о силе группового намерения, которая больше суммы индивидуальных намерений каждого из участников группы, так как является результатом действия эффекта удваивания, или как это изначально назвали Ра, «квадрирования». Этот эффект приводит к тому, что каждый дополнительный человек, присоединяющийся к группе единомышленников, увеличивает общую силу (намерения, зова, тяги, стремления и т.п.) группы экспоненциально.

Это достаточно интересная идея, заслуживающая исследования математики, заложенной в ее основе. Для тех, у кого есть интерес к математическому разбору этого эффекта «квадрирования»/удваивания, предлагается нижеприведенный текст. Те, кого не интересует математика, могут не обращать внимания на формулы, а ознакомиться с логикой (и философией дуальности), заложенной в этом механизме удваивания коллективного волеизъявления, а также взглянуть на предположения о том, откуда могло взяться название «квадрирование» для вычисления, которое нам известно как «удваивание» или «степень двойки».

Приступая к переводу Сеанса №7 книг «Контакт с Ра. Учение Закона Одного», я практически сразу же наткнулась на математическую задачку, которую было не так просто раскусить с самого начала. Поэтому в течение последующих дней вместо того, чтобы продолжать работу по переводу, я занималась тем, что оживляла полученные давным-давно знания по высшей математике, и к моей большой радости, они мне действительно пригодились 🙂 Давайте попробуем разобраться в этой математике, которая оказалась не слишком сложной, но при этом весьма любопытной.

Пример, который используется в книгах «Закон Одного», достаточно прост. Эта математическая задача звучит так:

Дано: 10 человек, призывающих на помощь высшие силы.
Найти: чему равен их общий зов?

Впервые услышав о правиле «квадрирования» зова, Дон (ведущий диалога с Ра) логично предположил, что речь идет о возведении в квадрат, а значит, ответ будет 10²=100.

Однако Ра назвали другой результат: 1012. При этом они сказали, что это число слегка занижено из-за внесенной поправки на статистическую потерю, возникающую за период зова. Как рассчитать эту статистическую поправку Ра не сообщили (возможно потому, что их об этом не спросили), но зато пояснили, каким образом производится «квадрирование»:

«Квадрат является последовательным – один, два, три, четыре, каждый квадрируется следующим номером.» (7.3)

Сразу же бросается в глаза то, что объясняя механизм квадрирования зова десяти человек, Ра говорят об этом как о работе с последовательностью, т.е. с математическим рядом, в котором каждый последующий член «квадрирует» предыдущий. Ра сказали, что этой информации и приблизительного/уменьшенного значения результата должно быть достаточно, чтобы понять этот механизм.

Изначально я попробовала расписать эти вычисления в пошаговом режиме, исходя из понимания термина «квадрирование» так, как это вначале понял Дон, т.е. как возведение в квадрат (“squaring” обычно переводится с английского языка как «возведение в квадрат»). При этом я подошла к этим вычислениям как к работе с последовательностью, или с математическим рядом, и получила то, что вкратце можно представить такой формулой:

Вроде бы результат этого вычисления получился удовлетворительный, где 1330 действительно немного превышает результат Ра, равный 1012, что можно списать на статистическую поправку.

Однако, в последующих сеансах Ра опять вернулись к этому вопросу, и в конце-концов пояснили, что они называют «квадрированием» то, что у нас принято называть удваиванием. Разумеется, такое пояснение термина меняет взгляд на этот процесс. Вот как это описали Ра в 10-ом сеансе:

«Зов начинается с одного. Этот зов равен бесконечности и, как бы вы выразились, не засчитывается. Он является краеугольным камнем. Добавляется второй зов. Третий зов возводит в степень или удваивает второй, и так далее, каждый дополнительный зовущий удваивает или придает степень всему предшествующему зову.» (10.13)

Исходя из такого описания, можно по шагам расписать следующие вычисления для группы из десяти человек (заметьте, что поскольку в группе нет одиннадцатого человека, то последнее удваивание совершается десятым членом группы, но не для него):

Очевидно, что результат этой формулы (512) практически в 2 раза меньше предложенного Ра (1012), поэтому стоит предположить, что работать с этим алгоритмом нужно все-таки с точки зрения математической последовательности или ряда, значением которого является общая сумма ряда (а не величина его последнего компонента).

Исходя из этого, мы получаем следующую формулу для вычисления эффекта «квадрирования» или удваивания:

Это значение 1022 намного ближе к тому, которое предложили Ра [1012], и получается, что статистическая потеря при зове 10 человек составляет 1022-1012=10. Означает ли это, что вычисление этой потери сводится к подсчету количества зовущих? Мне кажется, что все не так просто, но мы к этому еще вернемся немного позже.

Эта формула, хотя и предлагает возможность методичного, пошагового удваивания значения предыдущего шага каждым последующим, но ей весьма трудно пользоваться на практике, т.к. приходится производить очень много промежуточных вычислений. Есть ли другой способ для вычисления конечного результата этого «квадрирования»?

Давайте примем во внимание следующие пояснения Ра на этот счет:

«Интервьюер: Если бы десять, только десять, существ на земле запрашивали ваше служение, каким образом вы бы посчитали их зов, используя правило квадрата?
Ра: Мы бы квадрировали одного десять последовательных раз, возведя число в десятый квадрат.» (7.4)

Те, кто знаком с текстами Закона Одного, не будут слишком сильно удивлены тем, что полученный ответ, на первый взгляд, вносит еще больше путаницы (о каком «одном» и «десятом квадрате» идет речь?).

Но, если воспользоваться той информацией, которую к этому моменту нам уже удалось нащупать с помощью проведенных вычислений, а также попытавшись расширить сферу того, что мы знаем о работе со степенями, с квадратами, то можно, наконец, понять, о какой математической операции говорят Ра, когда произносят слово «квадрирование», и почему они не захотели это сразу же назвать понятным для нас «удваиванием».

Из произведенных выше вычислений мы уже видим, что речь не идет о возведении аргумента [N, т.е. численности группы] во вторую степень [N²], как изначально было неверно истолковано из-за того, что понятие «squaring» у нас принято понимать именно как возведение в квадрат. А вместо этого здесь имеется в виду возведение двойки в степень аргумента [2^N]. То есть несмотря на внешнее сходство, это совершенно разные операции: вместо N² подразумевается 2^N. Последнее (так называемая «степень двойки») и является тем самым «квадрированием» по терминологии Ра.

На основе всей этой информации, можно с достаточной долей уверенности предположить, что общий зов группы из N человек рассчитывается по одной из нижеприведенных формул:

Возможные вариации этой формулы обусловлены вычитанием (или «неучитыванием») единицы, или даже двойки, из-за того, что первые два шага вычислений «не квадрируются» таким же образом, как все последующие (судя по описанию процесса, данному Ра в 10.13). Однако, при увеличении числа зовущих различия между этими формулами стираются из-за быстрого роста показательной функции. Но я оставлю развитие этой идеи для тех, кто хотел бы в нее углубиться, и далее буду говорить о простом варианте формулы, сводящемся к вычислению степени двойки или 2^N.

Степень двойки, по которой определяется сила общего зова/намерения группы, на самом деле является фундаментальным понятием, как в науке, так и в философии. Например, те же самые древние египтяне пользовались именно таблицами степеней двойки для того, чтобы производить операции умножения. Я вернусь к этой теме позже, а сейчас давайте посмотрим на применение степеней двойки в современной науке, и прежде всего, в компьютерных вычислениях, так как это позволит нам с помощью простой аналогии понять механизм подсчета голосов зовущих людей.

Сначала поговорим о двоичном коде или о том, что с электроникой возможно разговаривать только лишь на языке «включено-выключено», отсюда и две основные цифры, употребляемые при двоичном кодировании: 1 (вкл.) и 0 (выкл.).

Какую роль здесь играют степени двойки? Самую основную, когда мы говорим о емкости носителей и объеме информации в современных вычислительных системах. Например, почему байт (совокупность из 8 бит), может принимать одно из 256 различных значений, т.е. 2⁸?

Дело в том, что наименьшая единица измерения информации – бит – это двоичная цифра или сигнал, который может принимать два значения: включено или выключено, да или нет, высокий или низкий, заряженный или незаряженный; в двоичной системе исчисления это 1 (единица) или 0 (ноль).

Поэтому когда мы рассматриваем совокупность битов (т.е., например, байт), то ее значение будет определяться тем, в каком конкретном состоянии (0 или 1) находятся входящие в него биты, ведь существует множество возможных комбинаций различных состояний битов.

Это количество возможных сочетаний состояний битов, выраженных цифрами 1 и 0 и по-разному скомбинированных в группах, определяется формулами комбинаторики. Но для того, чтобы с легкостью это понять, лучше обратиться к простому примеру.

Вот как могут комбинироваться между собой биты в группах с разным количеством участников:

Для группы из двух битов (т.е. N=2):
00, 01, 10, 11 (всего 4 варианта комбинаций или 2²)

Для группы из трех битов:
000, 001, 010, 100, 011, 110, 101, 111 (8 вариантов комбинаций или 2³)

Для группы из четырех битов:
0000, 0001, 0010, 0100, 1000, 0011, 0110, 1100, 1001, 0101, 1010, 0111, 1110, 1011, 1101, 1111 (16 вариантов комбинаций или 2⁴)

И так далее.

Для группы из 10 битов количество возможных вариантов комбинаций будет 2¹⁰=1024.

Таким образом мы в наглядной форме пришли к формуле F(N)=2^N. И теперь объяснение процедуры квадрирования группы из десяти, предоставленное Ра в седьмом сеансе, намного легче понять: «мы бы квадрировали одного [двоичного разряда, бита] десять последовательных раз, увеличивая число [его показателя степени] до десятого квадрата [или до десятой степени]».

Т.е. в рамках нашей дуальной (двоичной, бинарной) реальности, формула квадрирования (удваивания) силы общего зова (стремления, намерения) группы, состоящей из N существ, сводится к подсчету всевозможных комбинаций состояний этих существ в группе, и в общем упрощенном виде выражается в виде формулы:

Понятно, что для многих читателей сравнение человеческого существа с битом информации может выглядеть не совсем правильным. Но здесь речь идет не об умалении достоинства человеческой сущности, а о двойственной природе этой реальности. Вычислительные машины – это лишь песчинка в океане дуальности третьей плотности, в которой мы сейчас обитаем. И двоичный код не является изобретением нашего времени, исключительно связанным с развитием компьютерных технологий. Системы двоичного кодирования уходят своими корнями в древнейшее прошлое человечества. Примеры использования этих систем можно найти в истории самых различных культур, причем в некоторых случаях это напрямую связано с философскими и религиозными учениями. Это интересная тема, которую любопытный читатель может самостоятельно изучить.

Приведенная выше формула проста в применении – она сразу же выдает количественную оценку, но при этом не вникает в подробности, или в качественный аспект того, что мы пытаемся подсчитать. Отсюда вытекает ее некоторая неточность, на которую указали Ра, сославшись на статистическую потерю: «существа, которые зовут, иногда не полностью единодушны в своем зове, и, как следствие, квадрирование получается немного меньше. Таким образом, происходит статистическая потеря за период зова» (7.5). Поэтому давайте попытаемся взглянуть на аспект единодушия зова или общего намерения (кстати, на тему единодушия общего зова весьма понятно рассказал источник К’уо (частью которого являются Ра), их объяснение можно почитать на английском языке здесь).

Как это понимаю я, под дуальным/бинарным состоянием отдельного существа нужно понимать «да» или «нет», «свет» или «отсутствие света» или, скорее всего, «согласие» или «отсутствие согласия» по какому-то вопросу, «единодушие» или «не-единодушие» намерения, «гармония» или «дисгармония» персональных вибраций и т.д., что в численном виде соответствует цифрам «1» или «0». Т.е. если представить самое простое – двух человек, то комбинации их состояний могут быть такими: полное единодушие «11», отсутствие единодушия «00» и две односторонние ситуации, когда намерение выражает лишь один человек «01» и «10».

Давайте повнимательнее разберемся с состояниями «не-единодушия», которые возможны в группах с разным числом участников. Это позволит нам понять, о какой статистической потере общего намерения говорили Ра, и как мы можем преобразовать формулу квадрирования коллективного намерения, чтобы учесть единодушие в коллективе. Для этого мы вернемся к уже рассмотренным комбинациям состояний двоичных единиц, но посмотрим на них под другим углом.

Начнем с группы из двух человек. Возможные сочетания их состояний выражаются так:
00, 01, 10, 11

То есть состояние согласия/единодушия между разными «я» в этой группе существует только в одном из четырех возможных случаев (он выделен жирным шрифтом). Когда один из двух человек согласен, а другой нет, то это нельзя считать взаимным согласием, не правда ли?

И получается, что вероятность состояния согласия/единодушия в группе из двух человек оказывается весьма низкой (всего лишь один из четырех возможных случаев: ¼=25%). Это даже меньше вероятности любого случайного события (50/50).

Однако при добавлении в группу всего лишь одного другого «я», вероятность существования состояния единодушия между разными «я» в группе увеличивается в 2 раза и уже составляет 4/8=50%:

000, 001, 010, 100, 011, 110, 101, 111

И это, по всей видимости, является минимальным показателем вероятности единодушия группы для того, чтобы к ее объединенному стремлению начал применяться эффект квадрирования. Это подтверждается и тем, каким образом Ра описали в десятом сеансе механизм квадрирования общего зова, действие которого начинается только лишь с третьего присоединившегося голоса. Кроме того, это немного проливает свет на то, почему для определенного вида деятельности (например, связанной с продвинутым ченнелингом, магией и т.п.) необходима группа, состоящая минимум из трех человек (о чем сказали Ра в 36-сеансе).

Ну а дальше, при росте числа участников, показатель (или вероятность) единодушия в группе увеличивается быстрыми темпами. Для группы из 4 человек этот показатель составляет уже 11/16=69%.

(Для тех, кто знаком с высшей математикой: обратите внимание на заключенную в скобки группу – это самая настоящая Единичная Матрица E_N. Если кто-нибудь сможет найти для нее применение в методе вычисления зова/стремления, то это будет замечательно, поскольку, на мой взгляд, весь этот процесс было бы правильнее описать в рамках матричной алгебры (но на данный момент я не могу позволить себе так сильно углубиться в математику, знания о которой остались в моем далеком прошлом)).

Итак, для группы из 5 человек вероятность согласия или единодушия составляет 81%. И так далее…

Для рассматриваемого нами примера расчета зова 10 человек коэффициент/вероятность единодушия зова будет равен 98.9%.

На мой взгляд, между этим значением и поправкой на статистическую потерю, о которой говорили Ра, есть самая непосредственная связь. Т.е. чисто теоретически, если речь идет только лишь о количественной информации, то число возможных комбинаций состояний «да» и «нет» в группе подсчитывается как 2^N. Но с точки зрения практики, когда важно качественное состояние участников группы, а именно – состояние обоюдного согласия, то такие ситуации, когда один человек говорит «да», а у всех остальных это не находит отклика, не имеют практического смысла, а поэтому не учитываются. Исходя из этого, формула «качественного» подсчета общего намерения выглядит так:

Для группы из 10 человек вычисление по этой формуле выглядит так: 2¹⁰ – (10 + 1) = 1024 – 11 = 1013. Это значение практически равно тому, которое дали Ра (1012). Разница в единицу, возможно, связана с неучитыванием первого зова: «зов начинается с одного. Этот зов равен бесконечности и, как бы вы выразились, не засчитывается.» А может быть, эта разница лучше объясняется при использовании матричной алгебры, где разного вида под-матрицам присваиваются разные весовые коэффициенты (как, например, в этом случае я присвоила ноль единичной матрице).

Но не желая углубляться в дальнейшие рассуждения и исходя из того, к чему на данный момент привели все мои вычисления и их логическое объяснение, я предлагаю такую формулу для подсчета общего зова/намерения группы, состоящей из N человек (с учетом статистической поправки на единодушие):

На этом можно было бы закончить, но я приведу в пример интересную методику вычисления степеней двойки, пришедшую к нам из древности. Речь идет о так называемой «Задаче о зёрнах на шахматной доске», которая существует в виде разных легенд, пришедших как с Востока, так и с Запада, но все они сводятся к одной и той же идее о том, что если поместить одно зернышко на первую клетку шахматной доски (вот вам и первая единица в качестве «краеугольного камня», о котором говорили Ра!), и на каждую последующую клетку выкладывать удвоенное количество зерен по сравнению с предыдущей клеткой, то содержимое всей шахматной доски превысит в тысячи раз мировое производство пшеницы в настоящее время.

Это очень интересная легенда, которую можно легко найти в интернете, чтобы подробнее с ней ознакомиться.

Возможно (а это лишь мое предположение), настоящие истоки этой легенды уходят в то далекое прошлое, когда Ра или другие представители Конфедерации «ходили в среде наших людей» и обучали нас довольно сложным концепциям с помощью простых и доступных средств, таких как шахматная доска и семена. В таком случае слово «квадрирование» могло возникнуть на основе связи этой математической операции с клетками (квадратами) шахматной доски.

Еще интересное наблюдение о графическом представлении степеней двойки в виде квадратов иллюстрируется нижеприведенным рисунком, где показывается как с помощью дублирования квадратных/прямоугольных областей можно легко получать новые значения степеней двойки.

В заключение мне бы хотелось сказать, что самое, на мой взгляд, вдохновляющее в этом методе квадрирования общего зова/стремления по Закону Служения, – это то, что всего лишь семеро пробудившихся и зовущих человек (см. график ниже) своим единодушным зовом/светом перекроют сумерки 100 одиноких спящих душ, которым не хочется, чтобы открывали шторы. Это вдохновляет на то, чтобы продолжать изменять мир к лучшему, но не пытаясь для этого стать мировым лидером или гуру, а просто будучи самим собой и зажигая светом своей сущности тех, кто ближе всего, потому что каждый дополнительный человек не просто добавляет вес к общему голосу, а приумножает его!